核心概念与基本公式
我们必须牢固掌握几个基本概念和公式。
-
基本概念
- 溶液: 溶质 + 溶剂，盐水 = 盐 + 水。
- 溶质: 被溶解的物质，盐。
- 溶剂: 用来溶解溶质的物质，水。
- 浓度: 溶质的质量（或体积）与溶液总质量（或总体积）的比值。
-
核心公式
- 基本公式:
浓度 = 溶质 / 溶液 - 变形公式:
溶质 = 溶液 × 浓度溶液 = 溶质 / 浓度
- 溶液与溶质/溶剂的关系:
溶液 = 溶质 + 溶剂
- 基本公式:
核心考点与解题技巧
国考中的溶液问题,通常会围绕以下几个核心考点展开。
基础计算
直接利用基本公式进行计算,难度较低，是送分题。
【例题1】 将20克糖放入180克水中，配制成的糖水浓度是多少？
【解析】
- 溶质（糖）质量 = 20克
- 溶剂（水）质量 = 180克
- 溶液（糖水）总质量 = 20 + 180 = 200克
- 浓度 = 溶质 / 溶液 = 20 / 200 = 0.1，即 10%。
溶液混合（十字交叉法）
这是最常见、最重要的考点，当两种或多种不同浓度的溶液混合时，求混合后的浓度。
核心思想: 混合后溶液的总溶质质量等于各溶液溶质质量之和。
【解题技巧：十字交叉法】 这是一个非常快速的心算技巧，尤其适用于两种溶液的混合问题。
口诀: “交叉相乘，差比浓度”
模型:
- 设溶液A的浓度为
c₁，质量为m₁。 - 设溶液B的浓度为
c₂，质量为m₂。 - 混合后的浓度为
c。
十字交叉法步骤:
- 将
c₁和c₂写在左边，c写在中间。 - 计算
c₁和c的差值|c₁ - c|，写在右下角。 - 计算
c₂和c的差值|c₂ - c|，写在右上角。 - 得到的比例
m₁ : m₂ = |c₂ - c| : |c₁ - c|。
【例题2】 现有浓度为10%的盐水200克和浓度为20%的盐水300克，将它们混合后，得到的盐水浓度是多少？
【解析】
-
常规计算法
- 溶质1 = 200 × 10% = 20克
- 溶质2 = 300 × 20% = 60克
- 总溶质 = 20 + 60 = 80克
- 总溶液 = 200 + 300 = 500克
- 混合浓度 = 80 / 500 = 0.16，即 16%。
-
十字交叉法（更快）
c₁ = 10%,c₂ = 20%, 设混合后浓度为c。- 溶液质量比
m₁ : m₂ = 200 : 300 = 2 : 3。 - 根据十字交叉法,质量比等于浓度差的反比。
10% 4% (20% - 16%) \ / \ / c=16% / \ / \ 20% 6% (16% - 10%) - 质量比 = 4 : 6 = 2 : 3，与题目给出的质量比一致。
- 混合后的浓度为 16%。
蒸发与稀释（水蒸发或溶剂增加）
这类问题的特点是溶质的质量保持不变，通过改变溶剂（水）的量来改变浓度。
核心思想: 溶质初始 = 溶质最终
【解题技巧】 抓住“溶质质量不变”这个关键点，列等式求解。
【例题3】 有浓度为25%的盐水100克，经过蒸发，水分减少20克，此时盐水的浓度是多少？
【解析】
- 初始溶质（盐）质量 = 100 × 25% = 25克。
- 蒸发后,溶质质量不变，仍为25克。
- 蒸发后溶液总质量 = 初始溶液质量 - 减少的水的质量 = 100 - 20 = 80克。
- 蒸发后浓度 = 溶质 / 新溶液 = 25 / 80 = 0.3125，即 25%。
【例题4】 现有浓度为10%的盐水50克，需要加入多少克水，才能将其稀释为5%的盐水？
【解析】
- 初始溶质（盐）质量 = 50 × 10% = 5克。
- 设需要加入
x克水。 - 稀释后,溶质质量仍为5克。
- 稀释后溶液总质量 = 50 + x 克。
- 根据题意,稀释后浓度为5%，可列方程：
5 / (50 + x) = 5%5 / (50 + x) = 0.0550 + x = 5 / 0.0550 + x = 100x = 50 - 需要加入 50克 水。
多次操作（反复蒸发或稀释）
这类问题涉及多次加水或蒸发,计算过程相对复杂。
核心思想: 每次操作都抓住“溶质质量不变”这个核心，一步步计算。
【例题5】 一杯纯牛奶，第一次喝掉一半，然后加满水；第二次又喝掉一半，再加满水，此时杯中牛奶的浓度是多少？
【解析】
- 设杯子总容量为1（单位可以是升等）。
- 初始状态: 牛奶 = 1，水 = 0，浓度 = 100%。
- 第一次操作:
- 喝掉一半：牛奶剩下 1/2，水为0。
- 加满水：加入水 1/2。
- 此时状态：牛奶 = 1/2，水 = 1/2，溶液 = 1。
- 牛奶浓度 = (1/2) / 1 = 50%。
- 第二次操作:
- 喝掉一半：喝掉的液体中，牛奶占50%，水占50%。
- 喝掉的牛奶量 = (1/2) × 50% = 1/4。
- 喝掉的水量 = (1/2) × 50% = 1/4。
- 剩余牛奶 = 1/2 - 1/4 = 1/4。
- 剩余水 = 1/2 - 1/4 = 1/4。
- 加满水：加入水 1/2（因为杯子空了一半）。
- 此时状态：牛奶 = 1/4，水 = 1/4 + 1/2 = 3/4，溶液 = 1。
- 牛奶浓度 = (1/4) / 1 = 25%。
【技巧总结】
对于这类问题，可以记住一个规律：若原有液体为1，每次喝掉一半再补满水，操作 n 次后，剩余浓度为 (1/2)^n，本题操作2次，浓度为 (1/2)^2 = 1/4，即25%。
溶液置换
这类问题可以看作是“蒸发”的逆向思维，即从溶液中取出部分液体，再加入等量的水或纯溶质。
核心思想: 取出溶液，相当于按比例取出溶质和溶剂。
【例题6】 一个容器中有20千克纯酒精，第一次倒出若干千克后用水加满；第二次又倒出同样多的溶液，再用水加满，此时容器中酒精的浓度为49%，问第一次倒出了多少千克酒精？
【解析】
- 设每次倒出的液体为
x千克。 - 初始状态: 酒精 = 20 kg，水 = 0。
- 第一次倒出:
- 倒出
xkg 纯酒精。 - 剩余酒精 =
20 - xkg。 - 加满水：加入
xkg 水。 - 此时状态：酒精 =
20 - x，水 =x，溶液 = 20。 - 此时酒精浓度 =
(20 - x) / 20。
- 倒出
- 第二次倒出:
- 这次倒出的液体是混合液,其酒精浓度为
(20 - x) / 20。 - 倒出的酒精量 =
x * [(20 - x) / 20]。 - 剩余酒精 =
(20 - x) - x * [(20 - x) / 20]。 - 化简剩余酒精：
= (20 - x) * [1 - x / 20]= (20 - x) * [(20 - x) / 20]= (20 - x)² / 20
- 这次倒出的液体是混合液,其酒精浓度为
- 根据题意:
- 第二次操作后,酒精浓度为49%。
剩余酒精 / 总溶液 = 49%[(20 - x)² / 20] / 20 = 0.49(20 - x)² / 400 = 0.49(20 - x)² = 400 * 0.49(20 - x)² = 19620 - x = 14(因为x是倒出量，必须小于20，所以取正值)x = 6
- 第一次倒出了 6千克。
备考建议
- 掌握核心：务必吃透“溶质、溶剂、溶液”的关系和基本公式。
- 主攻技巧：十字交叉法是混合问题的“大杀器”，必须熟练掌握，能快速心算。
- 分类练习：针对蒸发、稀释、多次操作、置换等不同类型，进行专项练习，总结每类题的解题突破口。
- 关注细节：注意单位是否统一（质量百分比浓度和体积百分比浓度），题目中给出的质量是溶液质量还是溶剂质量。
- 勤于总结：做完题后，回顾自己的解题思路，看看有没有更优的方法（比如十字交叉法是否比常规计算更快）。
溶液浓度问题虽然类型多样,但万变不离其宗，只要抓住了“溶质质量”这个不变量，或者灵活运用“十字交叉法”，大部分问题都能迎刃而解，祝你备考顺利！
