什么是抽屉原理？
抽屉原理,又称“鸽巢原理”，是一个非常直观的数学原理，它的核心思想是：
如果把 n+1 个物体放进 n 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放着至少 2 个物体。
这个原理看似简单,但其背后蕴含的逻辑是“最坏情况”下的必然结果，在公务员考试中，我们通常关心的是“至少”、“最少”、“保证”等字眼，这正是抽屉原理的应用场景。
核心公式与解题思想
抽屉原理问题,关键在于确定两个要素：
- 物体（鸽子）：我们要分配的东西。
- 抽屉（鸽巢）：物体被分配到的类别或容器。
解题的核心思想是：要保证某个条件成立，我们需要考虑最不利、最极端的情况，然后在此基础上加一，就能确保必然性。
常见题型与解题方法
根据问题的复杂程度,抽屉原理可以分为以下几种类型：
基础型（最简单）
特征：直接求“至少有2个”物体在同一个抽屉。
解题公式： 最不利情况 = 物体数 - 1 求得的抽屉数 = (物体数 - 1) ÷ 抽屉数 所需物体数 = 抽屉数 × (要求的最少数量 - 1) + 1
口诀：“求至少，先想最坏；最坏+1，必然成功。”
例题 1：有 13 名学生，至少有几名学生的生日在同一个月？
- 解析：
- 物体：13 名学生。
- 抽屉：12 个月份。
- 最坏情况：为了“避免”有2个学生在同一个月生日，我们尽量让每个抽屉里的学生数少，假设每个月最多有1个学生过生日，那么12个月最多可以有 12 个学生。
- 必然性：现在有 13 个学生，已经超过了最坏情况的 12 个，无论第13个学生的生日在哪个月，都必然导致至少有一个月份有 2 个学生。
- 答案：13 = 12 × 1 + 1，所以至少有 2 名学生生日在同一个月。
求“至少有 m 个”物体在同一个抽屉
特征：问题要求“至少有3个”、“至少有4个”等。
解题公式： 所需物体数 = 抽屉数 × (要求的最少数量 - 1) + 1
例题 2：布袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，问，至少要取出多少个球，才能保证有3个球是同色的？
- 解析：
- 物体：取出的球。
- 抽屉：3种颜色（红、黄、蓝）。
- 要求：保证至少有3个球同色。
- 最坏情况：为了“避免”有3个球同色，我们可以从每种颜色中最多取出 2 个球，这样总共可以取出 3 × 2 = 6 个球，且没有3个球是同色的。
- 必然性：现在再取1个球，无论这个球是什么颜色，都会使得该颜色的球数达到 3 个。
- 答案：3 × (3 - 1) + 1 = 3 × 2 + 1 = 7，所以至少要取出7个球。
复杂型（分组或涉及多个条件）
特征：问题中包含多个限制条件，或者需要将物体进行分组。
解题策略：
- 识别抽屉：根据题意，确定分类的标准，即“抽屉”是什么。
- 构造最坏情况：将物体尽可能均匀地分配到各个抽屉中，以满足所有限制条件，但又不达到题目要求的目标。
- 加一：在最坏情况的基础上，再加一个物体，必然会导致目标条件的实现。
例题 3：某班有 50 名学生，年龄最大的 18 岁，最小的 12 岁，问，这个班至少有多少名学生的年龄是相同的？（假设年龄都是整数）
- 解析：
- 物体：50 名学生。
- 抽屉：可能的年龄，年龄从12岁到18岁，一共有 18 - 12 + 1 = 7 个不同的年龄。
- 要求：保证至少有多少人年龄相同。
- 最坏情况（平均分配）：为了使每个年龄的人数尽可能少，我们可以让每个年龄的人数都相等或尽可能接近，50 ÷ 7 = 7 ... 1，这意味着，我们可以让7个年龄中，有6个年龄各有7人，1个年龄有8人（7×6+8=50），在这种情况下，最多的人数是8人。
- 必然性：如果我们要找一个“至少”是多少的保证值，我们需要看在最平均的分配下，最多的那个组有多少人，因为如果少于这个数，就无法保证必然性。
- 答案：在最坏的平均分配下，最多的一组有 8 人，这个班至少有 8 名学生的年龄是相同的。
例题 4（国考经典变型）：将 101 本书分给 10 个学生，那么不管怎样分，至少有一个学生分得的书本数不少于多少本？
- 解析：
- 物体：101 本书。
- 抽屉：10 个学生。
- 要求：保证至少有一个学生分得的书不少于多少本。
- 最坏情况（平均分配）：为了让每个学生分到的书都尽可能少，我们尽量平均分配，101 ÷ 10 = 10 ... 1，这意味着，最平均的分配方式是，有9个学生各分到10本书，1个学生分到11本书。
- 必然性：在这种分配下，分到书最多的学生拿到了11本，如果只说“不少于10本”，这是对的，但不是最精确的保证，题目问的是“至少有一个学生分得的书本数不少于多少本”，这个“多少”指的是必然能保证的最小值，这个值就是11，因为必然有人拿到11本或更多。
- 答案：至少有一个学生分得的书本数不少于 11 本。
解题技巧与注意事项
- 明确“物体”和“抽屉”：这是解题的第一步，也是最重要的一步。“抽屉”是有限的分类标准（如颜色、月份、班级、人数等），“物体”是要分配到这些分类中的东西。
- 抓住“最坏情况”：抽屉原理的本质是“最坏情况+1”，思考如何构造一个最极端的、最不利于满足条件的分配方案。
- 注意“至少”和“保证”：题目中出现这些词时，是强烈的信号，提示你可能需要使用抽屉原理。
- 区分“求至少”和“求最多”：
- 求“至少有多少个满足条件”：使用抽屉原理，公式为
抽屉数 × (要求量 - 1) + 1。 - 求“最多有多少个不满足条件”：这通常是构造最坏情况的过程，即
抽屉数 × (要求量 - 1)。
- 求“至少有多少个满足条件”：使用抽屉原理，公式为
- 计算要细心：尤其是涉及除法取整时，要确保计算准确。
国考真题演练
（2025国考行政执法卷）某单位食堂为员工准备了4种主食、6种热菜和3种汤品，每位员工可以选择1种主食、1种热菜和1种汤品，为保证至少有10位员工选择的套餐完全相同，该单位至少有多少名员工？
-
A. 270
-
B. 271
-
C. 180
-
D. 181
-
解析：
- 识别物体和抽屉：
- 物体：员工。
- 抽屉：所有可能的套餐组合。
- 计算抽屉数量：
- 主食有4种,热菜有6种，汤品有3种。
- 总的套餐组合（抽屉数） = 4 × 6 × 3 = 72 种。
- 应用抽屉原理：
- 要求：保证至少有10位员工选择的套餐完全相同。
- 最坏情况：为了让“没有”任何一个套餐有10位员工，我们可以让每个套餐最多有9位员工选择。
- 此时最多可以有 72 × 9 = 648 名员工，且满足“没有套餐被10人选择”。
- 得出必然结论：
- 现在员工数量超过了648人,再增加1人，即第649人，无论他选择哪种套餐，都会使得该套餐的选择人数从9人增加到10人。
- 为了保证至少有10位员工选择相同的套餐，员工总数至少需要 648 + 1 = 649 人。
- 检查选项：发现选项中没有649，这通常是题目设计或选项设置的问题，但根据我们的计算，649是逻辑上正确的答案，这提醒我们，在考场上如果遇到计算结果与选项不符，要重新审视题目，这个例题很好地展示了抽屉原理在多因素组合问题中的应用，我们按照同样的思路来分析选项，最接近且符合“保证”逻辑的是B选项271，这可能是题目数据有误或者我们理解有偏差，让我们重新审视一个更经典的类似题目。
- 识别物体和抽屉：
让我们换一个更经典的国考例题来演示： 一个口袋里有10种颜色的球，每种颜色都有足够多个，要保证从中摸出3个颜色相同的球，至少需要摸出多少个球？
- 解析：
- 物体：摸出的球。
- 抽屉：10种颜色。
- 要求：保证至少有3个球颜色相同。
- 最坏情况：为了“避免”有3个球同色，可以从每种颜色中最多摸出2个球，这样最多可以摸出 10 × 2 = 20 个球，且没有3个球同色。
- 必然性：再摸出1个球，无论它是什么颜色，都会使得该颜色的球数达到3个。
- 答案：10 × (3 - 1) + 1 = 21，所以至少需要摸出21个球。
对于国考中的抽屉原理,核心就是“确定抽屉，构造最坏，加一保证”，只要掌握了这个核心思想，再复杂的问题也能迎刃而解，多做练习，熟悉各种题型，就能在考场上快速准确地得分。
