这份大全涵盖了行测五大模块中的数学运算和资料分析两大核心计算部分，这两部分是公式应用最集中、最直接的地方,熟练掌握这些公式是提高解题速度和准确率的关键。

第一部分：数学运算常用公式

数学运算题灵活多变，但很多问题都有固定的模型和解法,以下公式是解决这些模型的基础。

计算问题

1. 等差数列

   • 通项公式：$a_n = a_1 + (n-1)d$
     • $a_n$：第n项
     • $a_1$：首项
     • $n$：项数
     • $d$：公差
   • 求和公式：$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = na_1 + \frac{n(n-1)}{2}d$

     $S_n$：前n项和

2. 等比数列

   • 通项公式：$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$

     $q$：公比 ($q \neq 0$)

   • 求和公式：
     • 当 $q \neq 1$ 时，$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q} = \frac{a_1(q^n-1)}{q-1}$
     • 当 $q = 1$ 时，$S_n = n \cdot a_1$

3. 幂次规律

   • 常见底数幂次：$2^3=8, 2^4=16, 2^5=32, 2^6=64, 2^7=128, 2^8=256, 2^9=512, 2^{10}=1024$
   • 常见底数幂次：$3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243, 3^6=729$
   • 常见底数幂次：$4^2=16, 4^3=64, 4^4=256, 4^5=1024$
   • 常见底数幂次：$5^2=25, 5^3=125, 5^4=625, 5^5=3125$
   • 常见底数幂次：$6^2=36, 6^3=216, 6^4=1296$
   • 常见底数幂次：$7^2=49, 7^3=343, 7^4=2401$
   • 常见底数幂次：$8^2=64, 8^3=512, 8^4=4096$
   • 常见底数幂次：$9^2=81, 9^3=729, 9^4=6561$
   • 技巧：观察指数和底数的变化规律,寻找共性。

行程问题

1. 基本关系

   • 路程 = 速度 × 时间
   • 速度 = 路程 / 时间
   • 时间 = 路程 / 速度
   • 平均速度 = 总路程 / 总时间

2. 相遇问题

   • 直线相遇：$S_{总} = (V_甲 + V乙) \times T{相遇}$
   • 环形相遇（同向）：$S_{总} = (V_快 - V慢) \times T{追及}$
   • 环形相遇（反向）：$S_{总} = (V_甲 + V乙) \times T{相遇}$

3. 追及问题

   • 基本追及：$S_{追及} = (V_快 - V慢) \times T{追及}$

4. 流水行船问题

   • 顺水速度 = 船速 + 水速
   • 逆水速度 = 船速 - 水速
   • 船速 = (顺水速度 + 逆水速度) / 2
   • 水速 = (顺水速度 - 逆水速度) / 2

工程问题

1. 基本关系

   • 工作总量 = 工作效率 × 工作时间
   • 工作效率 = 工作总量 / 工作时间
   • 工作时间 = 工作总量 / 工作效率
   • 核心思想：将工作总量设为“1”或某个便于计算的数（如各效率的公倍数）。

2. 多人合作问题

   • 总效率 = 各个体效率之和
   • 合作时间 = 工作总量 / 总效率

利润问题

1. 基本关系

   • 利润 = 售价 - 成本
   • 利润率 = (利润 / 成本) × 100%
   • 售价 = 成本 × (1 + 利润率)
   • 成本 = 售价 / (1 + 利润率)

2. 折扣问题

   • 现价 = 原价 × 折扣率 (如打8折，折扣率为80%或0.8)

浓度问题

1. 基本关系

   • 浓度 = 溶质质量 / 溶液质量 × 100%
   • 溶液质量 = 溶质质量 + 溶剂质量
   • 核心思想：十字交叉法、溶质质量不变法。

2. 溶液混合

   • 混合后浓度 = (溶质1质量 + 溶质2质量) / (溶液1质量 + 溶液2质量) × 100%

排列组合与概率

1. 排列

   • 从n个不同元素中，任取m个元素进行排列：$A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$
   • 全排列（n个元素）：$A_n^n = n! = n \times (n-1) \times ... \times 1$

2. 组合

   • 从n个不同元素中，任取m个元素组成一组（不考虑顺序）：$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$
   • 核心性质：$C_n^m = C_n^{n-m}$

3. 概率

   • 古典概型：$P(A) = \frac{事件A包含的基本事件数}{总的基本事件数}$
   • 条件概率：$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$ (在B发生的条件下,A发生的概率)
   • 独立事件：$P(A \text{且} B) = P(A) \times P(B)$

几何问题

1. 平面几何

   • 正方形：面积 $= a^2$，周长 $= 4a$ (a为边长)
   • 长方形：面积 $= 长 \times 宽$，周长 $= 2(长+宽)$
   • 三角形：面积 $= \frac{1}{2} \times 底 \times 高$，周长 $= 三边之和$
   • 圆形：面积 $= \pi r^2$，周长 $= 2\pi r$ (r为半径)
   • 扇形：面积 $= \frac{n}{360} \times \pi r^2$，弧长 $= \frac{n}{360} \times 2\pi r$ (n为圆心角度数)

2. 立体几何

   • 正方体：体积 $= a^3$，表面积 $= 6a^2$ (a为棱长)
   • 长方体：体积 $= 长 \times 宽 \times 高$，表面积 $= 2(长×宽 + 长×高 + 宽×高)$
   • 圆柱体：体积 $= \pi r^2 h$，表面积 $= 2\pi r^2 + 2\pi r h$ (r为底面半径,h为高)
   • 球体：体积 $= \frac{4}{3}\pi r^3$，表面积 $= 4\pi r^2$ (r为半径)

第二部分：资料分析常用公式

资料分析的特点是数据量大、计算复杂，但选项差距大，因此估算和巧算是关键,以下公式是必背核心。

核心概念与公式

1. 增长量

   • 公式：增长量 = 现期量 - 基期量
   • 核心公式：增长量 = 基期量 × 增长率 = $\frac{现期量}{1+增长率} \times 增长率$

2. 增长率

   • 同比增长率：$r = \frac{现期量 - 基期量}{基期量} \times 100\% = \frac{增长量}{基期量} \times 100\%$
   • 环比增长率：与同比增长率计算方法相同，只是比较的基期不同（相邻的上一个周期）。

3. 增长率的比较

   • 百分点：两个增长率之间的差值。计算时直接相减，不带百分号。

     例：A的增长率为15%，B的增长率为10%，则A比B的增长率高 $15 - 10 = 5$ 个百分点。

   • 拉动增长：拉动...增长...百分点 = $\frac{部分的增长量}{整体的基期量} \times 100\%$

4. 比重

   • 公式：比重 = $\frac{部分的值}{整体的值} \times 100\%$
   • 基期比重：基期比重 = $\frac{部分的基期值}{整体的基期值} = \frac{\frac{部分的现期值}{1 + r{部分}}}{\frac{整体的现期值}{1 + r{整体}}} = \frac{部分的现期值}{整体的现期值} \times \frac{1 + r{整体}}{1 + r{部分}}$
     • 推论：若 $r{部分} > r{整体}$，则现期比重 > 基期比重；反之亦然。

5. 平均数

   • 公式：平均数 = $\frac{总量}{份数}$
   • 平均数增长率：$r_{平均} = \frac{a - b}{1 + b} \times 100\%$

     a是总量的增长率,b是份数的增长率。

6. 倍数

   • 现期倍数：A是B的多少倍 = $\frac{A的现期值}{B的现期值}$
   • 基期倍数：A是B的多少倍 = $\frac{A的基期值}{B的基期值} = \frac{\frac{A的现期值}{1 + r_A}}{\frac{B的现期值}{1 + r_B}} = \frac{A的现期值}{B的现期值} \times \frac{1 + r_B}{1 + r_A}$

核心计算技巧

1. 增长率与增长量的快速估算

   • 增长率化除为乘：$r = \frac{增长量}{基期量} \approx \frac{增长量}{现期量 - 增长量}$，当增长率r很小时（如<5%），基期量 ≈ 现期量。
   • 增长量计算：增长量 = 现期量 × $\frac{r}{1+r}$，可以记为“现期乘r，再往小一点”。
   • “百化分”：将常见的分数化为百分数，方便快速计算。
     • $\frac{1}{2} = 50\%$, $\frac{1}{3} \approx 33.3\%$, $\frac{1}{4} = 25\%$, $\frac{1}{5} = 20\%$, $\frac{1}{6} \approx 16.7\%$, $\frac{1}{7} \approx 14.3\%$, $\frac{1}{8} = 12.5\%$, $\frac{1}{9} \approx 11.1\%$
     • $\frac{1}{11} \approx 9.1\%$, $\frac{1}{12} \approx 8.3\%$, $\frac{1}{13} \approx 7.7\%$, $\frac{1}{14} \approx 7.1\%$, $\frac{1}{15} \approx 6.7\%$
     • 应用：如计算增长率20.1%，可以近似看作$\frac{1}{5}$,计算量会大大减少。

2. 比较大小

   • 比较增长率：直接比较数值大小。
   • 比较增长量：当现期量相近时，看基数（基期量）和增长率，两者都大则增长量大，或使用“增长量 = 现期量 / (1 + 增长率)”进行估算。
   • 比较比重：看分子（部分）的增长率和分母（整体）的增长率大小。

3. 估算方法

   • 估算法：最常用，根据选项差距,对数字进行四舍五入。
   • 首数法：通过计算结果的首一位或前几位数字来确定答案,适用于选项首位不同或前几位不同的情况。
   • 有效数字法：保留数字的前几位有效数字进行计算,通常保留前三位。
   • 错位加减法：用于快速计算 $\frac{A}{B} \times (1 \pm x\%)$，其中x是一个较小的数（如±10%, ±20%）。

重要提醒

1. 理解 > 死记：公式是工具，更重要的是理解其背后的逻辑和适用场景,多通过做题来体会公式的用法。
2. 熟练度是关键：国考时间非常紧张，看到题目要能迅速反应出对应的公式和模型，并进行快速计算,这需要大量的练习。
3. 学会灵活运用：很多题目可以有多种解法，要学会选择最简单、最快的方法，在资料分析中,估算往往比精确计算更高效。
4. 注意单位：计算时一定要统一单位,避免因单位不一致而失分。
5. 定期复习：将这份公式大全打印出来，时常翻阅,加深记忆。

祝您国考顺利,成功上岸！