国考水流问题，如何快速求解与避坑？-长城知识网

核心概念与公式

我们需要明确几个关键概念：

核心公式（必须牢记）：

（图片来源网络，侵删）

由这两个核心公式,我们可以推导出另外两个非常重要的公式：

船速 = (顺水速度 + 逆水速度) / 2
- 推导：V_顺 + V_逆 = (V_船 + V_水) + (V_船 - V_水) = 2 * V_船
水速 = (顺水速度 - 逆水速度) / 2
- 推导：V_顺 - V_逆 = (V_船 + V_水) - (V_船 - V_水) = 2 * V_水

核心思想： 水流问题本质上是两个运动物体的合速度问题，顺水时，船和水速方向相同，速度相加；逆水时，船和水速方向相反，速度相减。

国考中的水流问题主要围绕上述公式展开,常见有以下几种类型：

这是最基础的问题,直接套用公式即可。

（图片来源网络，侵删）

【例题1】 一艘船在静水中的速度为每小时15公里，水流速度为每小时3公里，求这艘船的顺水速度和逆水速度分别是多少？

解析：
- V_船 = 15 公里/小时
- V_水 = 3 公里/小时
- 顺水速度 V_顺 = V_船 + V_水 = 15 + 3 = 18 公里/小时
- 逆水速度 V_逆 = V_船 - V_水 = 15 - 3 = 12 公里/小时

【例题2】 一艘船在河中航行，顺水航行90公里用了6小时，逆水航行同样的距离用了10小时，求船在静水中的速度和水流的速度。

解析：
1. 先求出顺水和逆水的实际速度。
  - 顺水速度 V_顺 = 路程 / 时间 = 90 / 6 = 15 公里/小时
  - 逆水速度 V_逆 = 路程 / 时间 = 90 / 10 = 9 公里/小时
2. 再套用公式求船速和水速。
  - 船速 V_船 = (V_顺 + V_逆) / 2 = (15 + 9) / 2 = 24 / 2 = 12 公里/小时
  - 水速 V_水 = (V_顺 - V_逆) / 2 = (15 - 9) / 2 = 6 / 2 = 3 公里/小时

这类问题需要结合“路程 = 速度 × 时间”的基本公式来解决。

【例题3】 一艘船在静水中的速度是每小时20公里，水流速度是每小时4公里，这艘船从A港到B港顺水而行用了5小时，那么从B港返回A港需要多少小时？

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解析：
1. 求顺水速度和逆水速度。
  - V_顺 = V_船 + V_水 = 20 + 4 = 24 公里/小时
  - V_逆 = V_船 - V_水 = 20 - 4 = 16 公里/小时
2. 求A、B两港的路程。
  - 路程 S = V_顺 × 时间_顺 = 24 × 5 = 120 公里
3. 求返回所需时间。
  时间_逆 = 路程 / V_逆 = 120 / 16 = 7.5 小时

这是水流问题中的难点和重点,也是国考中常考的变体形式。

模型1：两船在河流中的相遇问题

情景：两艘船分别从上游的A地和下游的B地同时出发，相向而行。
关键：两船的相对速度是它们顺水速度和逆水速度的和。
- 假设船1从上游顺水而下,船2从下游逆水而上。
- 它们相向而行,相遇时，走过的路程之和等于总距离。
- 相遇时间 = 总距离 / (船1的顺水速度 + 船2的逆水速度)

【例题4】 甲、乙两港相距360公里，一艘轮船从甲港顺水航行到乙港需要10小时，从乙港返回甲港需要18小时，现在有另一艘快艇从甲港同时出发，前往乙港，快艇在静水中的速度是30公里/小时，问快艇出发后多少小时与轮船相遇？

解析：
1. 先求轮船的船速和水速。
  - 轮船顺水速度 V_顺轮 = 360 / 10 = 36 公里/小时
  - 轮船逆水速度 V_逆轮 = 360 / 18 = 20 公里/小时
  - 轮船船速 V_船轮 = (36 + 20) / 2 = 28 公里/小时
  - 水速 V_水 = (36 - 20) / 2 = 8 公里/小时
2. 求快艇的实际速度。
  - 快艇顺水速度 V_顺快 = V_船快 + V_水 = 30 + 8 = 38 公里/小时
3. 求相遇时间。
  - 轮船和快艇是相向而行，它们的相对速度是 V_顺轮 + V_顺快。
  - 相遇时间 = 总距离 / (轮船顺水速度 + 快艇顺水速度)
  - 时间 = 360 / (36 + 38) = 360 / 74 ≈ 4.86 小时

模型2：两船在河流中的追及问题

情景：两艘船同向而行，一艘船追另一艘船。
关键：两船的相对速度是它们速度的差值。
- 同向顺水追及：快的船在后面追，相对速度 = V_顺快 - V_顺慢
- 同向逆水追及：快的船在后面追，相对速度 = V_逆快 - V_逆慢
- 追及时间 = 初始距离 / 相对速度

【例题5】 一条河的上游A地到下游B地相距90公里，甲船从A地顺水到B地用了6小时，乙船从A地顺水到B地用了9小时，如果甲船出发后2小时，乙船才出发，那么乙船出发后多久可以追上甲船？（假设两船在静水中的速度不变）

解析：
1. 求两船的顺水速度。
  - 甲船顺水速度 V_顺甲 = 90 / 6 = 15 公里/小时
  - 乙船顺水速度 V_顺乙 = 90 / 9 = 10 公里/小时
2. 分析追及过程。
  - 甲船先出发2小时,此时它已经行驶了 15 × 2 = 30 公里。
  - 当乙船出发时,甲船距离乙船还有 90 - 30 = 60 公里（注意：这里距离B地60公里，距离乙船也是60公里，因为乙船在A地出发）。
  - 这是一个同向追及问题，甲船在前，乙船在后。
  - 相对速度 = V_顺甲 - V_顺乙 = 15 - 10 = 5 公里/小时
3. 求追及时间。
  - 追及时间 = 初始距离 / 相对速度 = 60 / 5 = 12 小时。
  - 乙船出发后12小时可以追上甲船。

牢记核心公式：V_顺 = V_船 + V_水 和 V_逆 = V_船 - V_水 是一切的基础，一定要能熟练地推导出 V_船 和 V_水 的计算公式。
分清运动方向：解题时，首先要明确船是“顺水”还是“逆水”，这是确定使用哪个公式的关键。
画图辅助：对于相遇和追及问题，画一个简单的示意图可以帮助你清晰地理解船的位置、运动方向和相互关系，避免混淆。
单位统一：注意题目中时间的单位（小时、分钟）和速度的单位（公里/小时、米/秒），确保计算前单位统一。
抓住相对速度：在相遇和追及问题中，核心是求“相对速度”。
- 相向而行，速度相加
- 同向而行，速度相减
多做练习：水流问题题型变化多，但万变不离其宗，通过多做真题和模拟题，可以加深对公式的理解，提高解题速度和准确率。

希望这份详细的梳理能帮助你攻克国考中的水流问题！祝你考试顺利！