计算问题
这是数量关系的基础,贯穿所有题型。
基础运算律
- 加法交换律/结合律：a + b = b + a; (a + b) + c = a + (b + c)
- 乘法交换律/结合律/分配律：a × b = b × a; (a × b) × c = a × (b × c); a × (b + c) = a × b + a × c
- 等差数列求和：
- 公式：和 = (首项 + 末项) × 项数 / 2
- 推论：项数 = (末项 - 首项) / 公差 + 1
- 平均数：平均数 = (首项 + 末项) / 2
- 等比数列求和：
- 公式：和 = 首项 × (1 - 公^n) / (1 - 公差) (公比 ≠ 1)
比例与百分数
- 核心公式：分量 / 总量 = 比例
- 折扣问题：现价 = 原价 × 折扣率 (八折就是 × 0.8)
- 利润问题：
- 利润 = 售价 - 成本
- 利润率 = 利润 / 成本 × 100%
- 售价 = 成本 × (1 + 利润率)
- 工程问题：
- 核心公式：工作总量 = 工作效率 × 工作时间
- 关键：通常将工作总量设为“1”或某个方便计算的数（如各效率的公倍数）。
- 合作问题：总效率 = 各部分效率之和。
行程问题
国考的“大户”，变化多，但核心是速度、时间、路程的关系。
基础公式
- 核心公式：路程 = 速度 × 时间
- 平均速度：
- 公式：平均速度 = 总路程 / 总时间
- 特例：往返平均速度 (v₁去, v₂回) = 2 × v₁ × v₂ / (v₁ + v₂)
相遇与追及
- 相遇问题：
- 核心：路程和 = 速度和 × 相遇时间
- 模型：环形跑道首次相遇，路程和 = 跑道周长。
- 追及问题：
- 核心：路程差 = 速度差 × 追及时间
- 模型：环形跑道首次追及，路程差 = 跑道周长。
流水行船问题
- 顺水速度：船速 + 水速
- 逆水速度：船速 - 水速
- 推论：
- 船速 = (顺水速度 + 逆水速度) / 2
- 水速 = (顺水速度 - 逆水速度) / 2
工程问题
见“计算问题”中的工程部分,再次强调其重要性。
溶液问题
- 核心公式：浓度 = 溶质质量 / 溶液质量 × 100%
- 关键操作：稀释（加水）、加浓（加溶质）、混合（两种溶液混合）。
- 十字交叉法：用于解决两种溶液混合求浓度或比例的问题,非常高效。
排列组合与概率
- 排列数：从n个不同元素中取出m个元素的排列数，A(n, m) = n! / (n-m)!
- 核心：与顺序有关。
- 组合数：从n个不同元素中取出m个元素的组合数，C(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)
- 核心：与顺序无关。
- 基础概率：概率 = 满足条件的情况数 / 所有可能的情况数
几何问题
- 周长与面积：
- 正方形：周长=4a，面积=a²
- 长方形：周长=2(a+b)，面积=a×b
- 圆形：周长=2πr，面积=πr²
- 表面积与体积：
- 正方体：表面积=6a²，体积=a³
- 长方体：表面积=2(ab+bc+ac)，体积=a×b×c
- 圆柱体：表面积=侧面积+2×底面积=2πrh+2πr²，体积=底面积×高=πr²h
- 球体：表面积=4πr²，体积=(4/3)πr³
- 常用性质：
- 三角形内角和为180°。
- 等底等高的三角形面积相等。
- 勾股定理：a² + b² = c² (直角三角形)。
利润问题
见“计算问题”中的利润部分。
容斥原理
解决多个集合重叠部分的问题。
- 两集合容斥：|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
- 三集合容斥：|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
- 图示法（文氏图）：画图填空，直观易懂,是解决容斥问题的首选方法。
牛吃草问题
经典模型，解决“资源以固定速度消耗”的问题。
- 核心思想：将原有存量看作“1”,草的生长量和牛的消耗量都看作效率。
- 核心公式：(牛的数量 - 草的生长速度) × 吃光时间 = 原有草量
最值问题
- 最不利原则（抽屉原理）：
- 核心：求“保证...至少...”的情况，用“最坏情况+1”的策略。
- 公式：总数 = (每个抽屉最多数量 × 抽屉数) + 1
- 统筹规划：
- 核心：让效率高的机器/人尽量多做,效率低的尽量少做。
- 排序：将所有工序按时间从长到短排序,然后安排。
- 数论构造：
- 核心：利用奇偶性、整除性等性质进行构造或证明。
十一、 不定方程
- 定义：未知数个数多于方程个数。
- 解法：
- 奇偶性：利用加减法消元后,判断未知数的奇偶性。
- 整除特性：通过系数关系,判断未知数需要满足的整除条件。
- 尾数法：通过计算结果的尾数来锁定未知数的取值。
- 范围放缩：结合题意,缩小未知数的可能取值范围。
备考建议
- 理解重于记忆：不要死记硬背公式,要理解每个公式背后的逻辑和适用场景。
- 模块化训练：分模块进行专项练习,吃透每个题型的核心解法。
- 技巧为王：国考时间紧张，要学会使用代入排除法、数字特性法、特值法等技巧,避免繁琐计算。
- 掐时练习：严格按照考试时间进行模拟训练,培养时间感和解题节奏。
- 错题总结：建立错题本，分析错误原因，是概念不清、计算失误还是思路错误,定期回顾。
祝您备考顺利,成功上岸！
