虽然近年来国考行测的《行政职业能力测验》部分已经连续多年没有直接考察数字推理题，但它依然是许多地方公务员考试、事业单位考试以及银行等招聘考试的常考题型，数字推理所考察的数感、逻辑思维和归纳能力,是整个行测数量关系部分乃至所有理科思维题目的基础。

掌握数字推理的解题方法，对于备考国考（以防政策变化）以及应对其他类型的考试都至关重要。

数字推理的核心思想

数字推理的本质是寻找数列中数字之间隐藏的规律,这个规律可能是：

1. 四则运算关系：加、减、乘、除,或者它们的组合。
2. 位置关系：数字的变化与其在数列中的“项数”（第1项、第2项...）有关。
3. 图形结构关系：数字分布在特定的图形（如三角形、圆形）中,规律与图形的结构有关。

解题时，要遵循“从宏观到微观，从整体到局部”的原则。

国考常见数字推理规律类型（及例题解析）

虽然国考不考了，但这些规律是经典,必须掌握。

基础运算规律

这是最简单、最基础的规律,是解决复杂问题的突破口。

等差数列

• 规律：后一项与前一项的差（即“公差”）是一个常数。
• 示例：3, 5, 7, 9, 11, ( )
• 解析：5 - 3 = 2，7 - 5 = 2... 公差为2，括号内应为 11 + 2 = 13。
• 变式：二级等差数列，相邻两项的差本身构成一个新的等差数列。
  • 示例：1, 3, 7, 13, 21, ( )
  • 解析：差值分别为 2, 4, 6, 8... 这是一个公差为2的等差数列，下一个差值是10，所以括号内应为 21 + 10 = 31。

等比数列

• 规律：后一项与前一项的比（即“公比”）是一个常数。
• 示例：2, 6, 18, 54, 162, ( )
• 解析：6 / 2 = 3，18 / 6 = 3... 公比为3，括号内应为 162 * 3 = 486。
• 变式：二级等比数列，相邻两项的差本身构成一个新的等比数列。
  • 示例：1, 2, 4, 8, 16, ( )
  • 解析：差值分别为 1, 2, 4, 8... 这是一个公比为2的等比数列，下一个差值是16，所以括号内应为 16 + 16 = 32。

幂次规律

幂次规律是数字推理中的“大户”，因为数字变化快,规律隐蔽性强。

基本幂次数列

• 规律：数列中的数字是某个自然数（或其简单变形）的平方或立方。
• 示例：1, 4, 9, 16, 25, ( )
• 解析：分别是 1², 2², 3², 4², 5²... 所以下一项是 6² = 36。
• 示例：1, 8, 27, 64, 125, ( )
• 解析：分别是 1³, 2³, 3³, 4³, 5³... 所以下一项是 6³ = 216。

幂次修正数列

• 规律：数列中的数字是某个幂次数列加上或减去一个常数。
• 示例：2, 3, 5, 8, 12, ( )
• 解析：尝试用幂次规律：2 = 1² + 1，3 = 2² - 1，5 = 2² + 1... 不太统一，换个思路：2 = 1² + 1，3 = 2² - 1，5 = 2² + 1，8 = 3² - 1，12 = 3² + 3... 还是不对，重新观察：2 = 1² + 1，3 = 1² + 2，5 = 2² + 1，8 = 2² + 4，12 = 3² + 3... 发现规律是 n² + (n-1)，当n=1时，1²+0=1≠2，规律是 n² + (n-2)，n=1时，1+(-1)=0≠2。
• 正确解析：这是一个典型的“幂次修正”题，规律是 n² + (n-1)，当n=1时，1²+0=1≠2，让我们重新审视：2 = 1² + 1，3 = 2² - 1，5 = 2² + 1，8 = 3² - 1，12 = 3² + 3... 看起来更像是 n² + (-1)^n * n，这个太复杂了，让我们用最简单的方法：相邻两项的差是 1, 2, 3, 4... 所以下一项是 12 + 5 = 17，这个数列是二级等差数列，不是幂次修正，这说明一个道理：先考虑简单的运算，再考虑复杂的。
• 真正的幂次修正示例：0, 6, 6, 20, 30, ( )
  • 解析：0 = 1² - 1，6 = 2² + 2，6 = 3² - 3，20 = 4² + 4，30 = 5² - 5... 规律是 n² + (-1)^n * n，当n=6时，6² + (-1)^6 * 6 = 36 + 6 = 42。

递推规律

递推规律是数字推理的精髓，指后一项由其前一项或前几项通过某种运算得到。

和差积商递推

• 规律：后一项由前两项（或三项）的和、差、积、商得到。
• 示例：1, 1, 2, 3, 5, 8, ( ) （斐波那契数列）
• 解析：从第三项开始，每一项都等于它前面两项之和，8 = 3 + 5，所以括号内应为 5 + 8 = 13。
• 示例：2, 3, 5, 9, 17, ( )
• 解析：规律是：后一项 = 前一项 + 前前一项 + 1，3 = 2 + 1 (不符合)，5 = 3 + 2，9 = 5 + 3 + 1，17 = 9 + 5 + 3... 规律是 后一项 = 前一项 * 2 - 前前一项，5 = 32 - 1 (不符合)，规律是 `后一项 = 前一项 2 - 1`，3=22-1, 5=32-1, 9=52-1, 17=92-1，所以括号内应为 17*2 - 1 = 33。

倍数递推

• 规律：后一项与前一项存在一个“倍数+常数”的关系。
• 示例：2, 5, 12, 29, 70, ( )
• 解析：观察倍数关系，5 ≈ 2 2，12 ≈ 5 2，29 ≈ 12 2.5，70 ≈ 29 2.4... 倍数不固定，尝试 后一项 = 前一项 * 2 + 常数，5 = 22 + 1，12 = 52 + 2，29 = 122 + 5，70 = 292 + 12... 发现常数项 1, 2, 5, 12 正好是前一项的前几项，这个规律是 后一项 = 前一项 * 2 + 前前一项，验证：12 = 52 + 2 (成立)，29 = 122 + 5 (成立)，70 = 292 + 12 (成立)，所以括号内应为 702 + 29 = 169。

特殊规律

这类规律需要记住一些常见的“数列模型”。

质数/合数数列

• 规律：数列由连续的质数或合数构成。
• 质数示例：2, 3, 5, 7, 11, 13, ( )
• 合数示例：4, 6, 8, 9, 10, 12, ( )

周期数列

• 规律：数列以几个数字为周期进行循环。
• 示例：2, 5, 3, 2, 5, 3, ( )
• 解析：数列以“2, 5, 3”为一个周期循环，所以括号内应为 2。

分数数列

• 规律：将分数进行通分、约分，或分子、分母分别看成两个独立的数列。
• 示例：1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ( )
• 解析：分子是 1, 2, 3, 4... 分母是 2, 3, 4, 5... 所以下一项是 5/6。
• 示例：1/3, 1/2, 3/5, 2/3, 5/7, ( )
• 解析：将分数进行通分，变为分母相同的数列：1/3, 3/6, 6/10, 8/12, 10/14... 规律不明显，将分子分母分开看：
  • 分子：1, 1, 3, 2, 5...
  • 分母：3, 2, 5, 3, 7...
  • 规律是：后一项的分子是前一项的分母，后一项的分母是前一项的分子与前一项分母之和，第二项 1/2，分子1是前一项分母3？不对。
  • 正确解析：将分数进行变形：1/3, 2/4, 3/5, 4/6, 5/7... 规律是 n/(n+2)，所以下一项是 6/8，约分后为 3/4。

解题策略与技巧

1. “看”趋势：快速浏览数列，判断数字是快速增大、缓慢增大、减小还是波动,这能帮你初步判断规律类型。

   • 缓慢增大/减小：优先考虑等差数列。
   • 快速增大：优先考虑等比数列或幂次数列。
   • 忽大忽小/波动：优先考虑递推规律（如和差积商）或周期数列。

2. “做”差商：如果看不出明显规律，对原数列做“差”（后项减前项），得到一个新数列,对新数列继续观察规律。

   • 如果新数列是等差数列，则原数列是二级等差数列。
   • 如果新数列是等比数列，则原数列是二级等比数列。
   • 如果做一次差看不出，就做两次差（即差数列的差数列）。
   • 做差不明显时，可以尝试做“商”（后项除以前项）。

3. “抓”特征：

   • 数字特征：数列中如果有平方数（1, 4, 9, 16, 25...）、立方数（1, 8, 27, 64...）,要立刻往幂次规律上想。
   • 位置特征：如果数列数字变化非常剧烈，或者出现了与项数（n）强相关的数字（如第n项是n的倍数），要考虑位置关系。
   • 分数特征：如果数列是分数，优先考虑分子分母分开看或通分/约分。

4. “试”代入：对于一些简单的递推规律（如 aₙ = aₙ₋₁ * 2 + c），可以尝试用前几项的数字代入，求出常数 c 的规律,再用这个规律去验证后面的项。

总结与备考建议

虽然国考不直接考数字推理，但它训练的逻辑思维能力、快速反应能力和数字敏感度对于解决国考中的数学运算和资料分析题目大有裨益。

• 对于备考国考的考生：可以把数字推理作为一种“思维体操”来练习，保持对数字的敏感度，把更多精力投入到必考的数学运算和资料分析上。
• 对于备考地方考试的考生：数字推理是重中之重，必须系统学习，掌握上述所有规律类型,并通过大量刷题来巩固和提升速度。

请务必记住：数字推理没有“万能公式”，关键在于多看、多练、多总结，培养出对数字规律的“直觉”,祝您备考顺利！